複雜事物下的簡單答案

國中的時候，我們學過簡單的代數和四則運算。舉例來說，(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab，就是把括弧內的文字當作數字，以分配律來運算就是了。

那麼，(x-a)(x-b)(x-c).......(x-z)會等於多少？

按照之前的算法，可以推測這是個26次方的多項式，但是中間會有幾項呢？有一位數學教授在午餐時間被同事問到這個問題，苦思良久找不到答案。首項一定是x的26次方，末項一定是abcd...z，按照數學家的思考方式，會想要找到規律。於是他試圖歸納一些重點：
(x-a)(x-b) = x^2 - (a+b)x + ab
(x-a)(x-b)(x-c) = x^3 - (a+b+c)x^2 + (ab+bc+ac)x - abc
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) = x^4 - (a+b+c+d)x^3 + (a+d)(a+b+c)x^2 - (abc+abd+acd+bcd)x + abcd
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最後數學教授放棄了，他認為26項多項式相乘的問題，沒辦法找到簡單的規律。於是同事告訴他：「答案其實很簡單，就是0！」據說那位數學教授後來沮喪了很久。

為什麼答案是0呢？只要想想看，(x-a)(x-b)(x-c).......(x-z)的倒數第三項，不就是(x-x)嗎？同樣的數相減當然就是0了。

這個問題顯示了我們的思考多麼容易受到習慣的約束。有時候，表面上很複雜的事情，真相往往很簡單。